1.УголABD = углуACD = 90гр по условию,
УголDAB = углуDAC по условию,
DA - общая сторона для треугольников DAB и DAC, следовательно
Треугольник DAB = треугольнику DAC по гипотенузе и острому углу.
2. УголBDA = углуBDC = 180гр : 2 = 90гр, т.к эти углы смежные
УголBAD = углуBCD по условию,
сторона BD - общая для треугол.BAD и BDC, следовательно
Треугольник BAD = треугольнику BCD по катету и противолежащему острому углу
3.уголABE = уголDCE = 90гр
УголABD = уголDCA = 90гр
УголCED = уголBEA как вертикальные,
ED = EA по условию, следовательно
Треугольник ABE = треугольникуDCE по гипотенузе и острому углу.
УголEAD = уголEDA, тк углы при основании равнобедренного треугольника EAD,
AD - общая сторона для треугольников ABD и DCA, следовательно
Треугольник ABD = треугольнику DCA по гипотенузе и острому углу
Вписанные углы РMN и KNM опираются на равные хорды. Следовательно, дуги, стягиваемые этим хордами, равны. Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги (или на равные хорды), равны.
∠РMN=∠KNM
Проведем хорды МР и КN.
В треугольниках MPN и MKN вписанные ∠Р = ∠К (опираются на диаметр).⇒
Прямоугольные ∆ МРN=∆ MKN по острому углу и общей гипотенузе.
Отсюда следует равенство PNM=KMN
Эти углы - накрестлежащие при пересечении РN и MK секущей MN.
Если при пересечении двух прямых секущей накрестлежащие углы равны. эти прямые - параллельны. Доказано.
