10,4 см
Объяснение:
Задание
Боковые стороны равнобедренной трапеции продолжены до пересечения в точке M . Основания трапеции равны 3 , 8 см и 5 , 2 см, боковая сторона равна 2 , 8 см. Найти расстояние от точки M до конца большего основания.
Решение
1) Так как основания трапеции параллельны, то точка М является вершиной двух подобных, коэффициент подобия которых равен:
3,8 : 5,2 = 38 : 52 = 19/26
2) Пусть х - расстояние от конца меньшего основания до точки М.
Тогда (х + 2,8) - расстояние от точки M до конца большего основания, а отношение сходственных сторон равно 19/26:
х : (х+2,8) = 19 : 26
3) Согласно основному свойству пропорции:
26 ·х = 19 · (х+2,8)
26х = 19х +53,2
7х = 53,2
х = 53,2 : 7 = 7,6 см
4) Расстояние от точки M до конца большего основания:
х + 2,8 = 7,6 + 2,8 = 10,4 см
ответ: 10,4 см
Рассмотрим треугольник АВС. Он равнобедренный по условию, так как боковые стороны у него равны. Значит, углы при основании тоже равны - по свойству равнобедренного треугольника.
Так как по условию треугольник АВС ещё и прямоугольный, то сумма его острых углов даёт 90° - по свойству прямоугольного треугольника.
Найдем углы при основании:
BAC = ACB = 90° : 2 = 45°.
Далее рассмотрим углы АСВ и ЕСD - они вертикальные, значит АСВ = ЕСD = 45°.
Так как треугольник СЕD по условию тоже равнобедренный (боковые стороны у него равны по условию), то углы при основании равны. Отсюда находим угол СЕD, он же угол х:
(180° - угол ЕСD) : 2
(180° - 45°) : 2 = 67,5° - угол х.
