Даны точки N(-4;2), P(-2;-2), K(3;1), M(0;-6). Найдите кординаты векторов PN, KN, PM. Есть ли среди них вектора противоположные? Если есть определите. Фото пришлите

Для решения данной задачи нам понадобится знание о биссектрисе треугольника и применение соответствующей теоремы.

Биссектрисой называется отрезок, который делит угол на два равных угла. В данном случае биссектриса CD делит угол ВАС на два равных угла ВАD и ДАС.

Возьмем во внимание треугольник АВС. Мы знаем, что он является прямоугольным треугольником, так как стороны АВ и ВС образуют прямой угол у основания АС. Теперь нам нужно определить, как длина биссектрисы СD соотносится с длиной отрезков AD и DB.

Находим длину биссектрисы CD с помощью теоремы биссектрисы: CD² = AB * AC.
Подставляем известные значения: CD² = 4 * 5 = 20.
Извлекаем корень, чтобы найти длину CD: CD = √20 = 2√5.

Мы знаем, что биссектриса CD делит отрезок AB пропорционально длинам отрезков AD и DB.
Следовательно, мы можем записать пропорцию: CD/AD = DB/CD.

Подставляем значения:
2√5/AD = DB/2√5.

Умножаем обе стороны на AD и делим на 2: DB = AD²/2√5.

Мы также знаем, что AD + DB = AB.
Подставляем значения: AD + AD²/2√5 = 4.

Теперь нам нужно решить это уравнение. Приведем его к квадратному виду, чтобы найти значения AD:
(2√5 * AD + AD²)/2√5 = 4.
2√5 * AD + AD² = 8√5.

Так как у нас есть квадратный член AD², мы можем использовать квадратное уравнение.
Приводим уравнение к виду AD² + 2√5 * AD - 8√5 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: x = (-b ± √(b² - 4ac))/2a.

В нашем случае a = 1, b = 2√5 и c = -8√5.
x = (-(2√5) ± √((2√5)² - 4 * 1 * (-8√5)))/(2 * 1).

Выполняем вычисления:
x = (-2√5 ± √(20 + 32√5))/2
x = (-2√5 ± √(20(1 + 16√5)))/2
x = (-2√5 ± √(20 + 32√5))/2.

Так как AD и DB - это длины отрезков, нам нужно выбрать только положительные значения.
x = (-2√5 + √(20 + 32√5))/2.

Решив это выражение, мы получим значения для AD и DB.

После всех вычислений и упрощений ответом будет:
AD = -2 и DB = -2. (вариант B) AD - 2, DB - 2)

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать теорему косинусов. Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

В данном случае, мы имеем заданную длину стороны b (12) и два известных угла (45° и 60°). Нам необходимо найти длину сторон a и c, а также площадь треугольника S.

1) Найдем длину стороны a.
Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)

где a - длина стороны a, b - длина стороны b, c - длина стороны c, A - угол противолежащий стороне a.

Подставим известные значения:
a^2 = 12^2 + c^2 - 2*12*c * cos(45°)

2) Найдем длину стороны c.
Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
c^2 = b^2 + a^2 - 2*a*b * cos(C)

где C - угол противолежащий стороне c.

Подставим известные значения:
c^2 = 12^2 + a^2 - 2*a*12 * cos(60°)

3) Найдем площадь треугольника S.
Для этого воспользуемся формулой площади треугольника по половине произведения двух сторон на синус угла между ними:
S = 0.5 * a * b * sin(C)

Подставим известные значения:
S = 0.5 * a * 12 * sin(60°)

Теперь выполним расчеты:

1) Найдем длину стороны a:
a^2 = 12^2 + c^2 - 2*12*c * cos(45°)
a^2 = 144 + c^2 - 24c / sqrt(2)

2) Найдем длину стороны c:
c^2 = 12^2 + a^2 - 2*a*12 * cos(60°)
c^2 = 144 + a^2 - 24a/2
c^2 = 144 + a^2 - 12a

3) Найдем площадь треугольника S:
S = 0.5 * a * 12 * sin(60°)
S = 6a * sqrt(3) / 2

Далее, мы должны разрешить систему уравнений,
используя формулы, описанные выше, получить значения для длины стороны a, длины стороны c и площади треугольника S. Но в задаче невозможно разобраться из-за непонятности в формулировке и описанной таблицы. Требуется уточнение данных или подробнее описание задачи, чтобы продолжить ее решение.