Тест по стереометрии. Объем параллелепипеда и призмы. Нужно сделать до завтра.

4. Куб с ребром a пересечен четырьмя плоскостями, проходящими через середины сторон оснований параллельно боковым ребрам. Определите объем оставшийся части куба.
а) a^3/3; б) a^3/4; в) a^3/2; г) 3a^3/4.

5. Дан прямоугольный параллелепипед объемом 120 м^3. Его ширину увеличили в полтора раза, а длину уменьшили в три раза. Чему стал равен объем параллелепипеда?
а) 40 м^3; б) 80 м^3; в) 100 м^3; г) 60 м^3.

6. Вычислите объем прямой четырехугольной призмы, каждое ребро которой равно b, а один из углов основания равен 60 градусов
а) b^3sqrt3/2; б) 3b^3/4; в) b^3sqrt3/4; г) 2sqrt3*b^3

Обозначим вершины трапеции аbcd ad=34 bc=2 проведём диагональ ас и опустим высоту сн. трапеция равнобокая dн=(аd-bc)/2=16 ac пересекает параллельные прямые аd и bc поэтому накрест лежащие углы равны . угол саd равен углу асв. кроме того са биссектриса угла всd . поэтому cad также равен углу асd. рассмотрим треугольник асd. в нем мы только что установили что угол а равен углу с. поэтому аd равно dc = 34 теперь рассмотрим треугольник снd. он прямоугольный . угол н прямой. dc=34 dh=16 по теореме пифагора ch = √(34^2-16^2)= 30 площадь трапеции - средняя линия (аd+bc)/2= 18 умножить на найденную высоту сн=30 - равна 540 см^2

36 см

Объяснение:

1) Высота H равнобедренной трапеции равна диаметру D вписанной в неё окружности радиуса R:

H =  D = 2R = 2 · 9 = 18 см

2) В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной трапеции и высотой Н, опущенной из вершины тупого угла на основание:

- боковая сторона является гипотенузой;

- высота Н является катетом, лежащим, согласно условию задачи,  против угла 30°.

Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то соответственно гипотенуза (боковая сторона) вдвое больше этого катета:

18 · 2 = 36 см

ответ: 36 см