Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 20 см.Бір қабырғасы екіншісінен 2 есе үлкен.Осы үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.​

1. Угол 5 смежный с углом 6, значит угол 6 = 180градусов - 124градуса = 56градусов. 
Углы 6 и 7 - вертикальные, а значит угол 7 = 56градусов.
Углы 5 и 8 - вертикальные, а значит угол 8 = 124градуса.
Из того, что прямые a и b параллельны, следует:
Углы 5 и 1 - соответственные, а значит угол 1 = 124градуса.
Углы 5 и 3 - внутренние односторонние, а значит угол 3 = 180градусов - 124градуса = 56 градусов.
Углы 5 и 4 - внутренние накрест лежащие, а значит угол 4 = 124градуса.
Углы 6 и 2 - соответственные, а значит угол 2 = 56градусов.
Итак: угол 1 = 124 градуса
          угол 2 = 56 градусов
          угол 3 = 56 градусов
          угол 4 = 124 градуса
          угол 5 = 124 градуса
          угол 6 = 56 градусов
          угол 7 = 56 градусов
          угол 8 = 124 градуса

2. Сначала обозначим угол, вертикальный углу 2 цифрой 3. Т.к. углы 2 и 3 вертикальные, то они равны. Значит мы можем равенство L1 + L2 = 180градусов заменить равенством L1 + L3 = 180градусов. Получаем, что углы 1 и 3 внутренние односторонние, и они равны 180градусам. А т.к. сумма внутренних односторонних углов равна 180градусам, то прямые a и b параллельны. ч.т.д.

3. Сначала обозначим угол, вертикальный углу 1 цифрой 4. Т.к. углы 1 и 4 вертикальные, то они равны. Значит мы можем равенство L1 + L2 = 180градусам заменить равенством L4 +L2= 180градусов. Т.к. L2 = L3, то  L4 + L3 = 180градусов. Т.к. углы 4 и 3 - внутренние односторонние,и их сумма равна 180 градусам, то прямые a и c параллельны. ч.т.д.

Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".

Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.

По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.

Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.

Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:

С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.

Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.

α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.