Дано:
∆MKN. ME - висота (ME ┴ KN). FN - висота (FN ┴ MK).
ME ∩ FN = 0. OM = ON; MF = KE.
Довести: ∆MNK - рівносторонній.
Доведения:
Розглянемо ∆MOF i ∆NOE.
За умовою NF - висота (NF ┴ MK); ∟NFM = 90° i MЕ - висота; ∟MEN = 90°.
1) ∟MFO = ∟NEO = 90°;
2) ∟MOF = ∟NOE (вертикальні);
3) ОМ = ON.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆MFO = ∆NEO.
Звідси MF = EN.
За умовою MF = KE i MF = EN, тобто KE = EN.
За умовою ME - висота. Тоді AMKN - рівнобедрений, MK = MN.
Розглянемо ∆MFN i ∆NEM:
1) ∟MFN = ∟MЕN = 90°;
2) MF = EN;
3) MN - спільна сторона.
Тому ∆MFN = ∆NEM. Звідси ∟FMN = ∟MNE.
Отже, ∆MKN - рівнобедрений. MK = KN. Якщо MK = MN i MK = KN.
Тому ∆ABC - рівносторонній.
Доведено.
Приведем уравнение заданной прямой к общему виду:
5x + 2y + 4 = 0,
2y = -5x - 4 (делим на 2 обе части уравнения),
у = -2,5x - 2.
Уравнение прямой, параллельной данной, запишем, используя формулу: y - y0 = k(x - x0), где k - угловой коэффициент, x0,y0 - координаты точки, принадлежащей графику, в данном случае точки М. Так как k = -2,5, x0 = 2, y0 = 4, получим:
у – 4 = -2,5 * (х – 2),
у - 4 = -2,5х + 5,
у = -2,5х + 9.
ответ: уравнение параллельной прямой, проходящей через точку М(2; 4), имеет вид у = -2,5х + 9
