Дано:
ABCDA₁B₁C₁D₁ - Прямоугольный параллелепипед
∠ABD=60°
CC₁ = 8см
AB = 15см
----------------------------------------------------------------------------
Найти:
V(ABCDA₁B₁C₁D₁) - ?
Сначала мы находим сторону основания AD этого прямоугольника ABCD:
ΔABD - прямоугольный (∠BAD = 90°, и ∠ABD=60°) ⇒ tg∠ABD = AD/AB ⇒
AD = AB × tg∠ABD = 15 см × tg60° = 15 см × √3 = 15√3 см
И теперь мы находим объем прямоугольного параллелепипеда:
V(ABCDA₁B₁C₁D₁) = Sосн × h = S(ABCD) × СС₁ = AB×AD×CC₁ = 15 см × 15√3 см × 8 см = 225√3 см² × 8 см = 1800√3 см³
ответ: V(ABCDA₁B₁C₁D₁) = 1800√3 см³
P.S. Рисунок показан внизу↓
∠АРВ=60°
Объяснение:
Выполним дополнительные построения, соединив точки А, В, Р.
Докажем, что ΔАРВ - равносторонний.
Рассмотрим ΔPQB. Он равнобедренный с основанием РВ, т.к. PQ=QB. Угол, лежащий напротив основания ∠PQB=∠PQR+∠BQR=90+60=150°.
Аналогично ΔPSA с основанием РА - равнобедренный с ∠PSA=150°.
Рассмотрим ΔBRA. он равнобедренный с основанием ВА. т.к. BR=RA. В нем угол, лежащий против основания ∠BRA=360-∠BRQ-∠ARS-∠QRS=360-60-60-90=150°.
Тогда по двум сторонам и углу между ними
ΔPQB=ΔPSA=ΔBRA.
Следовательно и соответствующие стороны в них равны. А т.к. ΔАРВ образован основаниями равных равнобедренных треугольников, то он равносторонний.
Внутренние углы равностороннего треугольника равны 60°, значит ∠АРВ=60°.
