В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 3√11, его боковое ребро в 3 раза больше ребра основания.

Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

Якщо сума двох кутів прямокутної трапеції 140°, значить, це кути при більшій основі.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

ответ короч

Объяснение:

Дано:

∆АВС - прямокутний (∟В = 90°).

∆А1В1С1 - прямокутний (∟В1 = 90°).

ВС = B1C1; BN - бісектриса ∟АВС;

B1N1 - бісектриса ∆А1В1С1.

Довести: ∆АВС = ∆А1В1С1.

Доведения:

За умовою ∟ABC = 90° i BN - бісектриса ∟ABC.

За означенням бкектриси кута маємо: ∟ABN = ∟NBC = 90° : 2 = 45°.

Аналогічно B1N1 - бісектриса ∟А1В1С1, тоді ∟A1B1N1 = ∟N1B1C1 = 45°.

Розглянемо ∆NBC i ∆N1B1C1:

1) BN = B1N1 (за умовою);

2) ВС = В1С1 (за умовою);

3) ∟NBC = ∟N1B1C1 = 45°.

За I ознакою piвностi трикутників маємо:

∆NВС = ∆N1B1C1. Звідси ∟C = ∟С1.

Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1:

1) ∟ABC = ∟А1В1С1 = 90°;

2) ВС = B1C1;

3) ∟C = ∟С1.

За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆А1В1С1.

Доведено.