Необходимо найти площадь большого треугольника.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Медиана треугольника - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. (рис, 59 а)

Биссектриса треугольника - отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. (рис. 60 а)

Высота треугольника - перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. (рис. 61)

Любой треугольник имеет:

· три медианы (рис. 59 б)

· три биссектрисы (рис. 60 б)

· три высоты (рис. 62 а, б, в)

Свойства:

- в любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.

- в любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.

- в любом треугольнике высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.

Так как по условию xm+yn=5n, тоxm =(5-y)n
если x не равно 0, то разделив левую и правую части уравнения на x, получим
m =((5-y)/x) n, где ((5-y)/x) какое-то число.

По условию коллинеарности:Два вектора a и b коллинеарны, если существует число не равное нулю n такое, что a = n · b
Следовательно, если a и b не коллинеарны то такого числа не существует.
А в нашем примере такое число есть (при x не равном 0).
Следовательно если x не равно 0, то векторы коллинеарны.
А так как по условию они не коллинеарны, то x = 0. Тогда и y = 0.
ответ: x = 0 и y = 0