Найдите значение выражения ​

Объяснение:

Прямоугольник АВСD

BE = EF = FC

AG = GD

-------------------------

-------------------------

Пусть длинные стороны прямоугольника равны а, а короткие - b.

ВС = AD = a

FD = СВ = b

Тогда площадь прямоугольника

ΔBEH ~ ΔDGH по двум углам (∠BEH = ∠DHG  - вертикальные углы; ∠HBE = ∠HDG -внутренние накрест лежащие углы при ВС║AD и секущей BD)    

Из подобия этих треугольников следует пропорциональность сторон BE = a/3 и DG = a/2, откуда , что коэффициент подобия

k = a/3 : a/2 = 2/3

Высоты этих треугольников также относятся как 2:3, и высота ΔDGH равна 3b/5. Площадь ΔDGH равна

ΔBFK ~ ΔDGK по двум углам (∠BKFH = ∠DKG  - вертикальные углы; ∠KBF = ∠KDG -внутренние накрест лежащие углы при ВС║AD и секущей BD) .    

Из подобия этих треугольников следует пропорциональность сторон BF = 2a/3 и DG = a/2, откуда  коэффициент подобия

k = 2/3 : a/2 = 4/3

Высоты этих треугольников также относятся как 4:3, и высота ΔDGK равна 3b/7. Площадь ΔDGK равна

Площадь ΔGHK

Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
  
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и   площади боковой поверхности.  
 Пусть ребро призмы равно а.   
 Грани - квадраты, их 3.   
 S бок=3а²   
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 
 По условию  
 3а²+(а²√3):2=8+16√3   
Умножим  обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки:     а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)    
  а²=16(1+2√3):(6+√3)   
Подставим значение  а² в формулу площади правильного треугольника:   
 S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4  
 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
 
 Думаю, решение понятно.  Перенести решение на листок для Вас не составит труда.