Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.
В трапеции три стороны могут быть равны только боковые стороны и верхнее основание, а диагональ при этом может быть равна только нижнему основанию.
Пусть мы имеем трапецию АВСД с равными сторонами АВ=ВС=СД и диагональю АС = АД.
В трапеции ∠САД=∠ВСА, а так как в данном случае АВ=ВС, то ∠ВАС=∠ВСА. Отсюда находим, что диагональ АС - биссектриса угла А, а так как трапеция равнобедренная, то ∠САД = (1/2)∠А = (1/2)∠Д (1). Треугольник АСД равнобедренный, поэтому ∠Д=∠АСД. В этом треугольнике ∠САД = 180°-2∠Д (2). Приравняем уравнения (1) и (2): (1/2)∠Д = 180°-2∠Д, ∠Д = 360° - 4∠Д, 5∠Д = 360°, ∠Д = 360°/5 = 72°.
