Обозначим :
Н - высота пирамиды
h - высота основания пирамиды
r -радиус окружности, вписанной в основание
а - сторона основания
Решение
а) высота пирамиды Н = L· sinβ
б) проекция апофемы на плоскость основания -это радиус вписанной окружности r = L · cosβ.
в) сторона основания пирамиды а = 2r/tg 30° = 2L· cosβ/(1/√3) =
= 2√3 · L·cosβ
г) площадь основания пирамиды Sосн = 0.5h·a, где h = a·cos30°.
Тогда Sосн = 0.25a²·√3 = 0.25 · √3 · (2√3 · L·cosβ)² = 3√3L² · cos²β
д) Площадь боковой поверхности пирамиды
Sбок = 3 · 0,5 · L · a = 1.5L · 2√3 · L·cosβ = 3√3 · L² · cosβ
e) площадь полной поверхности пирамиды:
Sполн = Sосн + Sбок = 3√3 · L² · cos²β + 3√3 · L² · cosβ =
= 3√3 · L² · cosβ · (cosβ + 1)
Подробнее - на -
Дано : Четырёхугольник ABCD - ромб.
АС = 6 см, BD = 14 см.
Найти : 
= ?
Сторона = ?
▌Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
AC⊥BD, AC∩BD = O ⇒ СО = АО = AC : 2 = 6 см : 2 = 3 см, BO = DO = BD : 2 = 14 см : 2 = 7 см.
Неважно какую сторону ромба мы будем искать, так как стороны ромба между собой равны (по определению).
Рассмотрим прямоугольный 
(он прямоугольный потому что ∠ВОС = 90°).
По теореме Пифагора -
7² + 3² = СВ²
СВ² = 49 + 9 = 58 ⇒ СВ = 
(см) - сторона ромба.
▌Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
(см²).
ответ : 42 см², см.
