Постройте фигуру, в которую переходит невыпуклый семиугольник LMNOPRS при повороте

относительно вершины Р на 130 градусов против часовой стрелки.​

В усеченный конус можно вписать шар тогда и только тогда, когда образующая равна сумме  радиусов оснований l=R+r,  радиус шара Rш=H/2.
Площадь боковой поверхности ус.конуса Sбок=πl(R+r)=πl²  
10π=πl²
l=√10 - это образующая
Площадь полной поверхности ус.конуса Sполн=Sбок+πR²+πr²
18π=10π+π(R²+r²)
R²+r²=8
Получается система уравнений:
R+r=√10
R²+r²=8
R=√10-r
(√10-r)²+r²=8
10-2√10r+r²+r²=8
r²-√10r+1=0
D=10-4=6
r=(√10-√6)/2
R=(√10+√6)/2
Теперь можно найти высоту усеченного конуса Н по т.Пифагора из прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза l, 1 катет Н и 2 катет
R-r=(√10+√6)/2-(√10-√6)/2=√6.
Н²=l²-(R-r)²=√10²-√6²=4
H=2
Площадь поверхности шара Sш=4πRш²=4πН²/4=πН²=4π
Разница Sполн-Sш=18π-4π=14π

144 см

Объяснение:

1. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

Пусть верхнее основание равно х, тогда:

3 · ((48-x) : 2) = (48+х):2,

где в левой части - 3 - количество равных отрезков, согласно условию задачи, а в правой части - та же самая длина средней линии трапеции, выраженная через длины её оснований.

Находим х:

144 - 3х = 48 + х

4 х = 96

х = 24 см.

2. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Сумма оснований трапеции:

48 + 24 = 72 см.

Следовательно, сумма боковых сторон также равна 72 см.

Находим периметр трапеции:

72 см (сумма длин оснований) + 72 см (сумма длин боковых сторон) = 144 см

ответ: 144 см