Осьовим перерізом циліндра є квадрат. Площа повно
верхні циліндра дорівнює ѕ. Знайдіть площу се
навколо даного циліндра.
ѕ Знайдіть площу сфери, описаної навколо даного циліндра ​

Площадь полученного шестиугольника будет меньше площади данного шестиугольника на шесть площадей равных равнобедренных треугольников. У этих треугольников боковые стороны равны ½ стороны данного шестиугольника, а угол между ними равен 120⁰.

SΔ= ½ ab · sin γ

S = ½ · ¼a² · (√3)/2 =  (кв.ед.)

Из формулы площади шестиугольника S= выражаем сторону а:

 

Подставляя в формулу площади треугольника, находим, что SΔ = 8/3 кв.ед.

6SΔ = 16 кв.ед.

Площадь полученного шестиугольника равна 64-16=48 (кв.ед.) 

 

 

В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании, 
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, 
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.