Т.к. ac=a1c1, и bm, b1m1 - медианы, то am=cm=a1m1=c1m1. Рассмотрим треугольники abm и a1b1m1. Они равны по трем сторонам: - ab=a1b1 по условию; - bm=b1m1 по условию; - am=a1m1 как только что доказано. У равных треугольников abm и a1b1m1 равны соответственные углы amb и a1m1b1. Значит, углы bmc и b1m1c1, равные 180-<amb и 180-<a1m1b1, также равны между собой. Треугольники bmc и b1m1c1 будут равны по двум сторонам и углу между ними: - bm=b1m1 по условию; - сm=c1m1 как было показано выше; - углы bmc и b1m1c1 равны как доказано выше. У равных треугольников bmc и b1m1c1 равны соответственные стороны bc и b1c1. Таким образом, треугольники abc и a1b1c1 получаются равными по трем сторонам.
Для начала найдём высоту ромба. S(АВСД)=а²·sinα=8²/2=32 см². S(АВСД)=a·Н ⇒ Н=S(АВСД)/а=32/8=4 см.
В правильном треугольнике АДК КЕ - высота. КЕ=а√3/2=4√3 см.
Прямые АД и ВС параллельны. Проведём МЕ⊥АД, М∈ВС ⇒ МЕ⊥ВС. МЕ=Н=4 см. КЕ⊥АД и МЕ⊥ВС, значит по теореме о трёх перпендикулярах КМ⊥ВС, следовательно КМ=4√2 см (по условию).
КЕ⊥АД и МЕ⊥АД, значит ∠КЕМ - линейный угол двугранного угла КАДМ или угол между плоскостями АДК и АВС.
В треугольнике КМЕ по теореме косинусов: cos∠КЕМ=(КЕ²+МЕ²-КМ²)/(2КЕ·МЕ), cos∠КЕМ=(48+16-32)/(2·4√3·4)=32/(32√3)=1/√3 - это ответ.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
