1. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 45°, основание больше
высоты на 9 см. Вычисли основание и высоту.
2. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого, а
разность наибольшей и наименьшей его сторон равна 49 см. Вычисли наибольшую и наименьшую стороны треугольника.
3. Углы треугольника относятся как 1: 2: 3. Сумма большей и меньшей сторон
треугольника равна 7,2 см. Вычисли большую сторону треугольника.
4. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, а боковая сторона
его равна 47,8 см. Найди длину медианы, проведенной к основанию.
один из катетов на 15,4 см больше другого, а один из острых углов 30°.​

Пусть АВСД - трапеция, у которой углы В и С - прямые (АВ - большее основание, СД - меньшее основание) . Проведем из тупого угла Д высоту на основание АВ (получим точку Е) , а из центра вписанной окружности - перпендикуляры (радиусы) на сторону АД и основание СД. Получим точку М (на основании СД) и точку N - на стороне АД. МД=NД = 4. Тогда АЕ = (АВ+R - СД-R) = 25-4=21. Из прямоугольного треугольника АДЕ по теореме Пифагора находим высоту трапеции: = (29^2-21^2)^(1/2)=20. Одновременно это и диаметр вписанной окружности. Тогда СД =СМ+МД= 10+4=14, АВ=10+25=35. Площадь трапеции: (14+35)*20/2=490.

Пусть АВСД - трапеция, у которой углы В и С - прямые (АВ - большее основание, СД - меньшее основание) . Проведем из тупого угла Д высоту на основание АВ (получим точку Е) , а из центра вписанной окружности - перпендикуляры (радиусы) на сторону АД и основание СД. Получим точку М (на основании СД) и точку N - на стороне АД. МД=NД = 4. Тогда АЕ = (АВ+R - СД-R) = 25-4=21. Из прямоугольного треугольника АДЕ по теореме Пифагора находим высоту трапеции: = (29^2-21^2)^(1/2)=20. Одновременно это и диаметр вписанной окружности. Тогда СД =СМ+МД= 10+4=14, АВ=10+25=35. Площадь трапеции: (14+35)*20/2=490.