Знайдіть третій вимір прямокутного паралелепіпеда, якщо два його виміри дорівнюють 6 і 7 см, а діагональ паралелепіпеда дорівнює

Объяснение:

1) Пусть О - центр этого восьмиугольника, тогда ∠АОВ=45° (360/8)

2) В ΔАОВ по теореме косинусов найдем стороны АО и ОВ (треугольник равнобедренный, так как восьмиугольник правильный, значит, АО=ОВ, пусть АО=ОВ=х )

Теорема косинусов для этого треугольника:

АВ²=АО²+ОВ²-2*АО*ОВ*cos∠AOB

a²=x²+х²-2*х*х*cos45°

a²=2x²-2x²*√2/2

Отсюда найдем x=АО=ОВ=a²/(2-√2)

3)Рассмотрим треугольник АОD: в нем, АО=OD, ∠АОD=135°

Так же по теореме косинусов найдем AD:

AD²=AO²+OD²-2*AO*OD*cos∠АОD, при это AO=OD

AD²=(a²/(2-√2))²+(a²/(2-√2))²-2*(a²/(2-√2))²*cos135°

Останется только извлечь корень

Пусть K вершина пирамиды, основание   ABCD_ромб ; ∠BAD=30°; KO ⊥(ABCD) , KO =h  (высота пирамиды) ; OE ⊥ AD ; ∠KEO =60°.
E ∈ AD

Sпол -?

Sпол = Sосн + Sбок .
Все грани с  плоскостью основания составляют равны углы (в данном случае 60°),значит высота  пирамиды проходит через центр O окружности  вписанной в  основании ABCD. Через точку O проведем прямую ,перпендикулярную AD (BC) ,которая пересекает сторону  AD допустим в точке E ,а сторону BC в точке F. KE  и KF будут апофемы соответственно   боковых граней  AKD и BKC.Из OE ⊥ AD⇒OE ⊥ KE
(теорема трех перпендикуляров). Треугольник EKF_равносторонний: (∠KEO=∠KFO=60°) . Поэтому  KE=KF=EF   || =2*OE =2*r||.
Из ΔKOE:  KO =KE*√3/2 ⇒KE=2KO/√3 =2h/√3.
KE=KF=EF =2h/√3.
Найдем сторону основания.Из вершины B опускаем перпендикуляр BN на AD. EF =BN =AB/2 (катет против угла 30°)⇒ AB=2*EF.          
---
Sосн  =AB*BN =2*EF*EF =2EF² .
Sбок=4*(1/2)AD*KE=2AD*KE =2AB*KE =2*2*EF*KE =4EF².
Sпол = Sосн + Sбок =2EF²+4EF² =6EF²=6*(2h/√3)² =(6*4/3)h²=8h².

ответ: 8h².