Объяснение:
Дано: Хорды AB=CD пересекаются в точке О. Доказать: AO=CO, DO=BO.
Док-во: Соединим точки A B C D как на рисунке и рассмотрим треугольники ABD и CDB. Равные хорды стягивают равные дуги, значит вписанные углы ADB и CBD равны, а вписанные углы DAB и BCD опираются на одну и ту же дугу, значит они равны. Поскольку в треугольнике сумма углов равна 180°, то и оставшиеся углы ABD и CDB равны. Из равенства этих двух углов (<ABD=<CDB) следует, что △DOB - равнобедренный. => DO=BO. Поскольку AB=AO+BO и CD=DO+CO, а AB=CD, то и AO=CO, чтд.
1. ∠B = 80°, ∠C = 30°.
Теорема. Сумма углов любого Δ равна 180°.
Тогда ∠A + ∠B + ∠C = 180°,
∠A + 80° + 30° = 180°,
∠A = 180° - 80° - 30° = 70°.
Теорема. Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона.
Против ∠A лежит сторона BC.
Против ∠B лежит сторона AC.
Против ∠C лежит сторона AB.
∠A = 70°, ∠B = 80°, ∠C = 30°, поэтому
AC > AB, AC > BC, и BC > AB, то есть
AB < BC < AC.
2. Треугольник существует, если выполнено неравенство треугольника: длина наибольшей стороны должна быть меньше суммы длин двух других сторон.
10м < 5м + 8м = 13м,
10м < 13м.
Итак, неравенство треугольника выполнено и треугольник со сторонами 5м, 8м и 10м существует.
