Найдите острые углы прямоугольного треугольника, - вопрос №10840951 от marjanazagurska 24.11.2022 22:15

Question

Геометрия: Найдите острые углы прямоугольного треугольника, eсли их отношение равно 1:5. 2. Острый угол прямоугольного треугольника равен 38°. Hайдите угол между биссектрисой и высотой, прове- денными из вершины прямого угла. 3. В раннобедренном треугольнике один из углов ра- вен 120°. Основание биссектрисы данного угла удалено от одной иа сторон треугольника на расстояние, рав- ное 12 см. Найдите основание данного треугольника. 4. Докажите, что два прямоугольных треутольника рав- ны, если острый угол и биссектриса

marjanazagurska · Answer

Точка равноудалённая от катетов образует внутри прямоугольного треугольника квадрат со стороной а, вершины которого - вершина прямого угла, точка на гипотенузе и две точки на катетах, от которых равноудалена заданная. Внутри прямоугольного образовались квадрат и два подобные между собой прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику . пусть Один из катетов прямоугольного треугольника(1) - х и гипотенузой - 40 см, тогда соответствующий катет прямоугольного треугольника(2) - а см и гипотенузой - 30 см. Составим систему уравнений: $\{ {{ \frac{x}{a} = \frac{40}{30} } \atop { x^{2} + a^{2} = 40^{2} }} \right. \left \{ {{a=24} \atop {x=32}} \right.$
Тогда один катет исходного прямоугольного треугольника - х+а=56 см. Второй катет по теореме Пифагора: $70^{2}- 56^{2}$ = 1764, второй катет равен $6 \sqrt{42}$