Знайдіть радіус основи циліндра, описаного навколо правильної
трикутної призми, якщо висота призми дорівнює Н, а бічна поверхня
дорівнює S.

Виды треугольников: равносторонний, равнобедренный, прямоугольный, остроугольный, тупоугольный.

Равносторонний и равнобедренный - отпадают, т.к. все стороны имеют разную дину.

Определим угол α треугольника, между двумя его меньшими сторонами.

Обозначим стороны: а=3 см, в=15 см, с=17,8 см

По теореме косинусов ∠α=arccos((a²+b²-c²)/2ab)=arccos((9+225-316.84)/2·3·15)=arccos(-82.84/90)≈arccos(-0.92)≈156°

Если ∠α≈156°, то на два остальных угла приходится 180-156=24°, т.е. имеем 1 тупой и 2 острых угла.

Треугольник со сторонами : а=3 см, в=15 см, с=17,8 см - тупоугольный

Строим ромб АВСД, где есть диагонали АС и ВД. Допустим, они пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольник АОД. Он прямоугольный, так как угол АОД=90 градусов (Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, это по свойству ромба). Также диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, это тоже свойство ромба. Получаем, что АО=1/2АС=12. Тогда ДО=1/2ВД=9.
Применяем теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумм квадратов катетов, т.е. получаем, что АД^2=AO^2+ДО^2. Катеты известны, ищем гипотенузу, которая и будет являться стороной ромба.
АД^2=12^2+9^2
АД=корень из 12^2+9^2= корень из 144+81=корень из 225 = 15см.
Сторона ромба равняется 15 см.