Выберите верное утверждение.Прямоугольник АВСD имеет стороны 12 см и 16 см. О – точка пересечения его диагоналей. *
1)Окружность с центром в точке О и радиусом 6 см касается сторон ВС и АD.
2)Окружность с центром в точке О и радиусом 10 см не пересекает ни одной стороны прямоугольника.
3)Окружность с центром в точке О и радиусом 7,5 см имеет с прямыми AB и CD общие точки.
4)Окружность с центром в точке О и радиусом 10 см пересекает все стороны прямоугольника.

АВСД -ромб, МАВСД-пирамида, МК-апофема на СД, МК перпендикулярна СД, МК=10,4, АС=32, ВД=24, О-точка пересечения диагоналей , диагонали пересекаются в ромбе под углом 90 и делятся в точке пересечения пополам, АО=ОС=АС/2=32/2=16, ВО=ОД=ВД/2=24/2=12, треугольник СОД прямоугольный, СД=корень (ОС в квадрате+ОД в квадрате)=корень(256+144)=20, проводим высоту ОК на СД, ОД в квадрате=КД*СД,144=КД*20, КД=7,2, ОС в квадрате=СК*СД,  256=СК*20, СК=12,8, ОК в квадрате=КД*СК=7,2*12,8=92,16, треугольник ОМК, ОМ=корень(МК в квадрате-ОК в квадрате)=корень(108,16-92,16)=4 - расстояние от М до плоскости ромба

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке. Это точка называется центром вписанной окружности.Биссектрисы внутреннего и внешнего углов  одного внутреннего и двух внешних углов треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка — центр одной из трех вневписанных окружностей этого треугольника.Основания биссектрис двух внутренних и одного внешнего углов треугольника лежат на одной прямой, если биссектриса внешнего угла не параллельна противоположной стороне треугольника.Если биссектрисы внешних углов треугольника не параллельны противоположным сторонам, то их основания лежат на одной прямой.