Пусть окружности с центром О и радиусом R касается внешним образом с окружностью с центром К и радиусом r. АВ - отрезок общей касательной. Углы ОАВ=КВА=90°, как радиусы, проведенные к касательной в точку касания. Соединим центры окружностей отрезком ОК. Из центра О большей окружности проведем параллельно АВ прямую до пересечения с диаметром меньшей окружности в точке Н. Четырехугольник АОНВ - прямоугольник. ОН=АВ Треугольник ОНК - прямоугольный. ОК- в нем гипотенуза, ОН и ОК- катеты. По т. Пифагора ОН²=ОК²-КН² ОК=R+r KH=R-r OH²=(R+r)²-(R-r)² OH²=R²+2Rr+r² -R²+2Rr-r² OH²=2Rr+2Rr OH²=4Rr=2R*2r=D*d, что и требовалось доказать.
Так как угол С прямой, то значит АВ гипотенуза. В прямоугольном треугольнике противолежащий катет a = c sinα, а прилежащий углу катет вычисляется по формуле b = ccosα, катет, противолежащий углу, вычисляется по формуле а = b tg α1) ВС = AB sin α = 15·sin A = 15·1/3 = 5 (см)2) AC = AB cos α = 18·2/3 = 12 (см)3) AC = AB·sin α, AB = AC/sin α = 15/ 5/6 = 18 (см)4) BC = AB cosB , AB = BC/cos α = 18: 9/11 = 22(см)5) AC = BC·tgB, AC = 12·5/6 = 10(см)6) BC = AC/ tg B, BC = 26: 13/15 =30(см)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
