существует треугольник с углами 120, 20, 50 - нет, т.к. сумма углов треугольника 180 градусов
существует треугольник, в котором есть тупой и прямой углы - нет, по той же причине
если в треугольнике два угла острые, то третий угол – тупой - нет, не обязательно, третий угол может быть прямым или острым
если в треугольнике один угол прямой, то два других – острые - да.
1. Существует ли треугольник с углами 120°,20°,50°?
Сумма углов любого треугольника 180°, т.к. 120°+20°+70°=210°≠180°, то такого треугольника не существует.
2. Существует ли треугольник, в котором есть тупой и прямой углы?
Если в треугольнике один прямой угол, т.е. 90°, а второй тупой, т.е. больше 90°, то уже сумма двух углов больше 180°, чего быть не может.
3. Если в треугольнике два угла острые, то третий угол – тупой?
Если в треугольнике два острых, то и третий может быть острым, например, равносторонний, в нем каждый по 60°, или прямоугольный, в котором два острых и один прямой, или тупоугольный, в котором два острых и один тупой. Поэтому ответ - не всегда, третий тупой.
4. Если в треугольнике один угол прямой, то два других – острые?
Да, именно так, если один прямой, то два других дополняют друг друга до прямого, являясь острыми.
