1. Многокутник можна вписати в коло, якщо

а) його діагоналі перетинаються в одній точці.
б) його бісектриси перетинаються в одній точці.
в) його серединні перпендикуляри перетинаються в одній точці.
г) його висоти перетинаються в одній точці.

2. Многокутник називається описаним навколо кола, якщо

а) всі його вершини належать одному колу.
б) всі його бісектриси перетинаються в точці кола.
в) всі його сторони дотикаються до деякого кола.
г) всі його діагоналі перетинаються в точці кола.

3. О - центр кола, описаного навколо рівностороннього трикутника АВС. Тоді кут АОВ дорівнює

а) 60° б) 150° в) 120° г) 210°.

4. У квадрат вписано коло радіусом 5 см. Знайдіть площу квадрата.

а) 25 см² б) 50 см ² в) 125 см² г) 100 см².

5. У трикутнику АВС кути А, В, С відносяться як 3:5:10 відповідно. Знайдіть градусну міру кута ВАО, де О- центр вписаного кола.

а) 50° б) 25° в) 30° г) 15°.
​

а) 9см б) нет

Пошаговое объяснение:

Сначала разберёмся что такое равновеликая и равносоставленная фигура. Равновеликими называются те фигуры, которые равны по площади. Равносоставленные фигуры - это фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число попарно равных фигур. Пример равносоставленных фигур смотрите на рис 1.1 и рис 1.2

Приступим к решению:

а) Пусть длина начального прямоугольника а₁, ширина b₁, тогда площадь- S₁. Тогда длина второго прямоугольника а₂, ширина b₂, площадь- S₂. По определению равновеликих фигур можем записать, что их площади равны, и каждая из которых равно произведению длины и ширины:

ответ: ширина второго прямоугольника равна 9 см.

б) Теорема гласит, что любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Но в нашем случае есть и другое условие, а именно: прямоугольники разделили на два треугольника диагональю (см рис 1.3). Полученные треугольники попарно неравные, следовательно равносоставленными их назвать нельзя.

ответ: нет.

Лучший ответ

Пусть а и в - нижнее и верхнее основания трапеции АВСД.
Находим боковую сторону трапеции.
с = √(9² + ((40-14)/2)²) =√(81+169) = √250 =  15.81139 см.
Радиус окружности, описанной около этой трапеции, равен радиусу окружности, описанной около треугольника АСД.
Находим АС - это диагональ трапеции и сторона треугольника АСД.
АС = √(9² + (14+((40-14)/2))²) = √(81 +  729) = √810 =  28.4605 см.
Синус угла А равен: sin A = 9/√810.
Тогда R = a/(2sin A) = √250/(2*(9/√810)) = √250*√810/(2*9) =
= √ 202500/18 = 450/18 = 25 см.