Висота ромба на 3 см менша від його сторони Знайдіть периметр ромба якщо його площа дорівнює 54 см

Пусть в данной трапеции основания ВС и АD. 
Определение: Высота трапеции — расстояние между прямыми, на которых лежат основания трапеции, т.е. любой общий перпендикуляр этих прямых.
Тогда высота СН, опущенная из С на AD, равна АО=60 мм. 
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит основание на отрезки, больший из которых равен  длине средней линиитрапеции.
АН=средней линии трапеции. 
Т.к. ∆ АСН прямоугольный и отношение катета к гипотенузе равно 3:5, этот треугольник из троек Пифагора ( египетский), АН=80 мм ( и по т.Пифагора получим тот же результат)
Тогда АН равна длине средней линии. 
Площадь трапеции равна произведению высоты на среднюю линию, т.е. на полусумму оснований. 
S=60•80=4800 мм² или 48 см²

Чтобы использовать все данные из условия, проведем АО к продолжению ВС в сторону В. 
Тогда ОС равно 80 мм, ВС=80-45=35 мм
Поскольку трапеция равнобедренная, ∆ АОВ=∆ СHD ( по равным катету и гипотенузе), и АД=80+45=125 мм
Тогда полусумма оснований (ВС+АD):2=(35+125):2=80 (мм)
Площадь, естественно,  тоже будет 4800 мм²

1)Диаметр АД=2R=2·6=12 см.

По теореме о пересекающихся хордах АК·ВК=СК·ДК.

Пусть АК=х, тогда ВК=12-х.

х·(12-х)=4·5,

12х-х²=20,

х²-12х+20=0, корни квадратного уравнения:

х1=2, х2=10.

АК=2, ВК=10 или АК=10, ВК=2.

ответ: 2 см и 10 см.

2)Пусть точка пересечения АВ с р будет М. Тогда треугольник АМК=треугольнику КМВ (по двум сторонам и углу между ними АМ=МВ (р-серединный перпенликуляр), РК-общая сторона угол АМК=углуКМВ=90), тогда АК=ВК=5. По теореме Пифагора находим КС= КВ в квадрате - ВС в квадрате все под корнем = 5 в квадрате-4 в квадрате все под корнем=3. Периметр =КВ+ВС+КС=5+4+3=12

Объяснение: