если рассмотреть отрезки, касательных до сторон угла, то точки касания разобьют на, например, х и у, гипотенузу, тогда точки касания катетов соответственно разобьют катеты на отрезки (х+r) и (y+r), и, следовательно, периметр будет равен х+r+у+r+х+у, здесь а=x+r, в=у+r; с=х+у. но тогда периметр равен 2х+2r+2у=2(х+у)+2r=2(с+r)
Если теперь приравнять полученные преиметры. т.е. 2с+2r=а+в+с,
разделить левую и правую части на 2, то получим с+r=(а+в+c)/2, и отнять с от левои и правой части, то получимr=(а+в+с)/2-с,
r=(а+в-с)/2
ответ: 5 см
Объяснение:
Углы ВАD и ВСЕ - внешние углы треугольника АВС. Из вершины В проведены перпендикуляры ВМ и ВК к биссектрисам углов ВАD и все соответственно. Найти отрезок МК, если периметр треугольника АВС равен 10 см
* * *
Продолжим ВМ и ВК до пересечения в т.Р и т.Т с прямой, содержащей сторону АС. В треугольнике РАВ отрезок АМ биссектриса угла РАВ, угол РМА=ВМА=90°. Треугольники РАМ и ВАМ равны по двум углам, прилежащим к общей стороне АМ. Следовательно, РА=АВ и РМ=МВ ( точка М - середина РВ).
Аналогично в ∆ ВСТ ВК=ТК и СТ=ВС, а точка К - середина ВТ. Отрезок МК - средняя линия ∆ РВТ.
Поэтому РА+АС+СТ=ВА+АС+ВС=периметр АВС. МК=Р(АВС):2=10:2=5 см
