Дано :
Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
AD = 30.
Отрезки BD и AC — диагонали.
АС = 43.
BD = 35.
Найти :
S(ABCD) = ?
Диагонали параллелограмма, пересекаясь, делятся пополам и образуют четыре равновеликих (равных по площади) треугольника.То есть —
AO = OC = 43 : 2 = 21,5.
DO = OB = 35 : 2 = 17,5.
S(∆AOD) = S(∆AOB) = S(∆BOC) = S(∆DOC).
Рассмотрим ∆AOD.
Найдём его площадь по формуле Герона —
Где s — площадь треугольника; р — полупериметр (одна вторая суммы сторон треугольника) треугольника; а, b и с — длины сторон треугольника.
Найдём р ∆AOD.
p(∆AOD) = 0,5*(AO + DO + AD) = 0,5*(21,5 + 17,5 + 30) = 0,5*69 = 34,5.
Теперь подставляем всё в формулу Герона —
По выше сказанному S(ABCD) =
(10√343,1025) * 4 = 40√343,1025 (ед²).
40√343,1025 (ед²).
1)
Диаметр АС делит окружность на две дуги по 180°.
В четырехугольнике АВСD углы АВС и АDC вписанные, опираются на диаметр АС и равны каждый по 90° -половине градусной меры дуг , на которые опираются.
Соединим В и D с центром окружности О.
Стороны треугольников АВО и АDO равны радиусу, - они равносторонние с углами, равными по 60° в каждом.
Дуги ВА=АD равны градусной мере центральных ∠ВОА=∠DOА=60°.
∠BAD=2•60°=120°.
Дуга ВАD= градусной мере угла ВОD=120°.
Дуги ВС=CD в два раза больше углов, которые опирается на них, и равны 2•60°=120°.
Угол ВСD вписанный и равен половине градусной меры дуги ВАD = 60°.
Итак:
Углы: А=120°, В=90°, С=60°, D=90°
Дуги: АВ=AD=60°, дуги ВС=CD=120°
2) Необходимости в рисунке ко второй задаче нет.
а) Радиус вписанной в треугольник окружности находят по формуле
r=S/p, где S- площадь , р - полупериметр.
По формуле Герона S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] p=(15+15+18)=24 см
S=√(24•9•9•6)=108 (см²)
r=108:24=4,5 см
б) Радиус описанной около треугольника окружности находят по формуле
R=a•b•c/4S
R=15•15•18/4•108=9,375 см
