9 клас геометрія
Завдання для підготовки до контрольної роботи з теми «Геометричні перетворення»
1. Побудуйте точки симетричні даним А(–1;–2), В(3; 6), С(–5; 4) відносно: початку координат; точки А ; осі ординат; середини відрізка ВС. Запишіть їх координати.
2. Знайдіть координати точки, у яку переходить центр кола при симетрії відносно осі абсцис.
3. Дано ∆АВС А(5; –2), В(2; –6), С(1; –4) Побудуйте:
а) трикутник гомотетичний даному з центром гомотетії Р(2;3) k = 1,5;
б) повернути ∆АВС за годинниковою стрілкою на кут 900 відносно F(–2;2);
Записати координати вершин побудованих трикутників.
4. Побудуйте коло, в яке переходить коло при паралельному перенесенні, яке задане формулами
5. Знайдіть рівняння кола, в яке переходить коло х2 + у2 = 16 внаслідок гомотетії з центром у точці О і коефіцієнтом гомотетії 2.
6. Побудуйте довільний паралелограм ABCD і виконайте його паралельне перенесення так, щоб вершина А перейшла в середину ВС.
7. Кінці діаметра розміщені в точках А (5; 2) і В(3; 8). Складіть формули паралельного перенесення, внаслідок якого дане коло переходить у коло (х + 2)² + (у – 3)² = 16.
8. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см. Паралельно гіпотенузі проведено пряму, яка ділить даний трикутник на дві частини, рівні за площею. Знайдіть периметр меншого трикутника.
9. О – точка перетину діагоналей трапеції АВСD з основами AD і ВС. ВО = 3 см, ОD = 15 см. Середня лінія трапеції дорівнює 12 см. Знайти довжини основ трапеції.
10. Площа меншого многокутника дорівнює 45 . Чому дорівнює площа більшого многокутника, подібного даному, якщо відповідні сторони многокутників дорівнюють 10 см і 15 см?
11. Периметри подібних многокутників відносяться як 5 : 7, а різниця площ дорівнює 864 . Знайдіть площі многокутників.
12. Два трикутники подібні з коефіцієнтом 3, причому площа одного з них на 24 більша за площу іншого. Знайдіть площі цих трикутників.
13. Площі двох подібних трикутників дорівнюють 75 і 300 Периметр першого трикутника дорівнює 54 см. Знайдіть периметр другого трикутника.
14. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть площу трикутника, утвореного середніми лініями цього трикутника.
