Решите задачу:

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды составляет с плоскостью основания угол . Выполните чертёж и найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды, если сторона основания равна р.

У равнобедренного треугольника медиана к основанию будет и высотой и биссектрисой. Так как треугольник еще и равнобедренный, то углы при основании = 45 градусов, тогда:
1. Медиана = высота образует 2 равнобедренных прямоугольных треугольника. 2 стороны при основании равны и = 4 => основание исходного треугольника = 8 см. А стороны при основании =  см
2. Аналогично первому случаю имеем основание 6 см, а стороны при основании 
3. диагональ прямоугольника образует 2 прямоугольных треугольника и является их гипотенузой. Катеты - стороны. По теореме Пифагора получаем  см.
4. Трапеция равнобокая. Высота отсечет от нее прямоугольный треугольник с гипотенузой - боковой стороной = 5см и вторым катетом = (14-8)/2=3 см. Тогда высота трапеции =  см. 

44°

Объяснение:

1) Сумма углов треугольника=180°

∠CAD=42°, ∠CBE=26°

Тогда ∠ACB=180°-∠CAD-∠CBE=112°, но ∠ACB=∠ACD+∠DCE+∠ECB

2) Треугольник ADC - равнобедренный с основанием АС, так как AD=DC по условию. Тогда ∠DCA=∠CAD=42°, так как это углы при основании равнобедренного треугольника и ∠CAD=42° по условию.

3) Треугольник CEB - равнобедренный с основанием CB, так как CE=EB по условию. Тогда ∠ECB=∠CBE=26°, так как это углы при основании равнобедренного треугольника и ∠CBE=26° по условию.

4) ∠ACD+∠DCE+∠ECB=112°

42°+∠DCE+26°=112°

∠DCE=44°