Площадь полной поверхности прямого круглого конуса - вопрос №10918352384 от 16вопрос 02.03.2023 13:13

Question

Геометрия: Площадь полной поверхности прямого круглого конуса равна 384 п см², а площадь его основания 144 п см². Найдите объем конуса

16вопрос · Answer

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле:

$s = \pi {r}^{2} + \pi \: rl$

Основание конуса - круг, следовательно, оно равно πr^2, а значит радиус равен 12.

Зная площадь полной поверхности и площадь основания, используя уже приведённую выше формулу можно найти площадь боковой поверхности конуса:

384 - 144 = 240

Зная площадь боковой поверхности и радиус, можно найти длину l:

$\frac{240}{12} = 20$

Теперь рассмотрим длину, высоту и радиус как прямоугольный треугольник, и по теореме Пифагора найдём высоту:

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

${20}^{2} = {12}^{2} + {h}^{2}$

h = 16

Осталось найти объем:

$v = \frac{1}{3} \pi {r}^{2} h$

$v = \frac{1}{3} \pi \times 12 \times 16$

$v = 64\pi$