Биссектриса углов А и Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке М, дежащий на стороне ВС. Луч ДМ пересекает прямую АВ в точке N. Найдите периметр параллелограмма АВСД, если АN=10 СМ
РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
<ADN=<CDN т.к. DN - биссектриса <D
(AN) || (CD) тогда <AND=<CDN -скрещивающиеся углы
треугольник NAD - равнобедренный (<AND=<АDN )
|AN|=|AD\=10см
(АМ) - биссектриса, высота, медиана
по теореме Фалеса параллельные прямые (AD) || (BC) отсекают на сторонах <AND
пропорциональные отрезки , т.к. | NM |=| MD | следовательно |NB| = |АB| =|AN| / 2=10/2=5см
ПЕРИМЕТР параллелограмма AB+BC+CD+DA=5+10+5+10=30 см
ответ периметр 30см
Объяснение:
Задание №1.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.
Задание №2.
Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник - прямоугольный.
Задание №3.
Рассмотрим четыре равных прямоугольных треугольника.
Соединим эти четыре прямоугольных треугольника.
Получим квадрат, в который вписан еще один квадрат, похожий на ромб.
Одна половина стороны квадрата равна a, другая - b. Площадь первого квадрата будет равна (a+b)^2.
Сторона второго квадрата равна с, следовательно, площадь будет равна c^2.
А площадь всего многоугольника будет равна сумме площадей треугольников и второго квадрата.
Запишем это так:
4 * 0,5 * a * b + c^2 = a^2 + 2ab + b^2
Слева получим:
2ab + c^2 = a^2 + 2ab + b^2
2ab можем уничтожить.
Останется c^2 = a^2 + b^2
Теорема доказана.
А вот что такое "Приведите пример Пифагором треугольника" я не знаю.
4. Формула Герона для нахождения площади произвольного треугольника:
S = 
Где p - полупериметр треугольника, а все остальное - его стороны.
