Кому можно позвонить в скайпе?)​

Обозначим заданные углы α, сторона основания а, боковое ребро L.

Проекция бокового ребра на основание равна длине стороны основания (свойства правильной шестиугольной пирамиды).
cos α = a/L.                                              (1)
В боковой грани sin (α/2) = (a/2)/L.
Используем формулу двойного угла:
cos α = 1 - 2sin²(α/2) и подставим значение синуса половинного угла.
cos α = 1 - 2*(a²/(4L²)) = 1 - a²/(2L²).       (2)
Приравняем значения косинуса искомого угла по формулам (1) и (2).
a/L =  1 - a²/(2L²).
Замена: a/L =  х.
Тогда х = 1 - (х²/2).
Получаем квадратное уравнение: 
х² + 2х - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=2^2-4*1*(-2)=4-4*(-2)=4-(-4*2)=4-(-8)=4+8=12;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√12-2)/(2*1)=(√12/2)-(2/2)= √3-1 ≈ 0.73205;x_2=(-√12-2)/(2*1)=-√12/2-2/2=-√3-1 ≈ -2.73205 (отбрасываем).
Искомый угол равен arc cos (√3-1) =  0,749469 радиан = 42,9414°.

Task/26382190
-------------------
см приложение 
α || β ;
B₁B₂ = A₁A₂ + 2 ;
MB₁ = 7 см ;
A₁B₁ =4  см .
--------------
B₁B₂ =x   → ?

Так как плоскости  α и  β  параллельны , то   будут параллельны   и  линии пересечении плоскости B₁MB₂  (≡пл  A₁MA₂ )   с  этими 
плоскостями . А отрезки  A₁A₂  и B₁B₂ лежать на эти линии , следовательно  A₁A₂ ||  B₁B₂ .
---
ΔA₁MA₂ ~  ΔB₁MB₂  ; 
A₁A₂ / B₁B₂ =MA₁ / MB₁ ;
(B₁B₂ -2) / B₁B₂ =( MB₁ -A₁B₁) / MB₁ ;
1 -  2 / B₁B₂ = 1  - 4 /7 ;
2 / B₁B₂ =  4 /7 ;
B₁B₂= 3,5 ( см ) .

ответ : 3,5  см .