Известно, что в ∆АВС ∠А=58° , ∠В = 79°,∠С = 43°. Записать стороны данного треугольника в порядке возрастания их длин.

1) АС, АВ, ВС

2)АВ, ВС, АС

3) ВС, АВ, АС

4)АС, ВС, АВ

Один из внешних углов при вершине основания равнобедренного треугольника равен 100° . Чему равны углы этого треугольника? *

1)25° , 25° , 60°
2)70° , 70° , 40°
3)80° , 80° , 20°
4)65° , 65° , 50°

Два острых угла треугольника равны 70° и 30°. Чему равен третий угол этого треугольника и угол, смежный с ним? *

1)50° и 110°
2)45° и 99°
3)60° и 102°
4)80° и 100°​

Угол между хордой и касательной равен половине градусной меры дуги, стягиваемой этой хордой (свойство), то есть половине градусной меры  дуги АВ.

На дугу АВ опирается центральный угол АОБ, значит дуга АВ = 120°. Значит угол между касательной и хордой в точке касания равен 120°:2 = 60°

ответ: искомый угол равен 60°.

Или так:

В равнобедренном треугольнике АОВ (стороны ОА и ОВ равны - радиусы) углы при основании равны по (180-120):2=30° (сумма углов треугольника = 180°). Касательная в точке касания перпендикулярна радиусу, значит искомый угол равен 90° - 30° = 60°.

ответ: 60°

Даны координаты вершин четырехугольника (1;-6), (4;-7), (3;-4), (0;-3).

Проще всего разделить его на 2 треугольника.

Находим длины сторон.

AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) =   √10  = 3,16227766

BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) =   √10 = 3,16227766

AC (b) = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   √8 = 2,828427125

CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) =   √10 = 3,16227766

AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   √10 = 3,16227766 .

Площади по Герону.

Периметр Р(АВС) =  9,152982445

Полупериметр р =  4,576491223 .

Площадь S(АВС) =  4,576491223 1,414213562 1,748064098 1,414213562 = √16 = 4

S(ACD) = 4,576491223 1,748064098 1,414213562 1,414213562 = √16  = 4 .

ответ: S(ABCD) = 4 + 4 = 8 кв.ед.