Для решения задачи необходимо найти высоту параллелограмма.
Высоту АА1 найдем пз прямоугольного треугольника АСА1
АА1=√(А1С²-АС²)
АС² найдем по теореме косинусов:
АС²=АD²+DC²- 2*AD*DC*cos(120°)
АС²=4+9-12 (-0,5) =19
АА1=√(35-19)=√16=4
Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда равна произведению его высоты на периметр основания.
Sбок=4*2(2+3)=40 см²
Площадь основания равна произведению сторон параллелограмма на синус угла между ними.
S осн=2*3*sin(120°)=6*√3):2=3√3
Полная площадь равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований параллелепипеда.
S полн=40 см²+2*3√3 или 40см²+10,392см²=50,392 см²
Поскольку в развёртке боковой поверхности образующая составляет с диагональю развертки угол 60⁰, а сама развертка является прямоугольником, в котором одна из сторон равна образующей (обозначим h=12см), а вторая длине окружности основания (обозначим L), то из соотношения:
tgα=L/h (отношение противолежащего катета к прилежащему), и, зная, что tg60⁰=√3, находим L:
L=h*tgα=12√3 см.
Радиус окружности основания равен:
R=L/2π=12√3/2π=6√3/π см.
S осн=πR²=π(6√3/π)²=108/π см²
V=S осн*h=108h/π=108*12/π=1296/π см³
Можно оставить так; если надо числовое значение, будет ≈412,74 см²
