До площини, в якій лежить квадрат ABCD проведений перпендикуляр KB, довжина якого дорівнює стороні квадрата.
Познач, які з варіантів у відповідях характеризують даний трикутник:
1. ΔKAB
А)має всі однакові кути
Б)має один тупий кут
В)має один прямий кут
Г)має всі гострі кути
Д)має два однакових кута
2. ΔABC
А)має два однакових кута
Б)має всі гострі кути
В)має один прямий кут
Г)має один тупий кут
Д)має всі однакові кути
3. ΔKCD
А)має один прямий кут
Б)має всі однакові кути
В)має один тупий кут
Г)має всі гострі кути
Д)має два однакових кути

​

№1 диаметр сечения АВ=10, радиус сечения=АВ/2=10/2=5, О1-центр сечения, О-центр шара, треугольник ОО1В прямоугольный, ОО1=12, О1В=радиус сечения=5, ОВ=радиус шара=корень(ОО1 в квадрате+О1В в квадрате)=корень(144+25)=13, площадь поверхности=4пи*радиус в квадрате=4пи*169=676пи, объем=4/3пи*радиус в кубе=4/3пи*2197=8788пи/3
№2 конус АВС, В-вершина, О-центр основания, АО=радиус=R, уголВАО=30, АВ-образующая, треугольник АВО прямоугольный, ВО-высота конуса, АВ=АО/cos30=R/корень3/2=2R*корень3/3, ВО=1/2АВ=2R*корень3/6=R*корень3/3 =диаметр шара, объем конуса=1/3пи*радиус в квадрате*высота=(пи*R в квадрате*R*корень3)/(3*3)=пи*R в кубе*корень3/9, объем шара=4/3пи*радиус в кубе, радиус шара=R*корень3/6, объем шара=4/3пи*(R*корень3/6) в кубе=пи*R в кубе*корень3/54, объем конуса/объем шара=(пи*R в кубе*корень3/9) /  (пи*R в кубе*корень3/54)=6/1
№3 диаметр цилиндра=высота цилиндра=2R, радиус цилиндра=R, объем цилиндра=пи*радиус в квадрате*высота=пи*R*R*2R=2пи*R в кубе, радиус шара=1/2высота цилиндра=2R/2=R, объем шара=4/3пи*радиус в кубе=4/3пи*R в кубе, объем цилиндра/объем шара=(2пи*R в кубе)/(4/3пи*R в кубе)=3/2

Сделаем схематический рисунок  осевого сечения конуса и шара так, чтобы высота конуса наложилась на диаметр шара, при этом они совпадут ( равны по условию), 

Осевое сечение шара - круг, конуса - треугольник, в данном случае - равносторонний треугольник, т.к. образующая составляет с плоскостью основания угол 60°.

Примем радиус шара равным R. Тогда высота конуса BH=2 R.

Высота ( она же медиана и биссектриса) делит равносторонний треугольник АВС на два равных прямоугольных  с острыми углами ВАН=ВСН=60°.

Радиус основания конуса=АН=СН= ВН:tg60°=2R:√3

V (к)=πr•h:3=π(2R/√3)²•2R/3

V(к)=8πR³/9

V(ш)=4πR³:3 

Искомое отношение V (кон):V(шара)

(8πR³/9):(4πR³:3)=(8πR³•3):(9•4πR³)=2:3