Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1
Найдите площадь сечения проходящего через ребро AC и вершину B1
Если сторона основания призмы равна а
А плоскость сечения образует с плоскостью ABC угол Альфа

Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.

Объединение монгольских племён

Объяснение:

В начале XIII в. в Центральной Азии возникло новое государство - Монгольская империя. Объединение монгольских племен в немалой степени было вызвано изменением климатических условий местности, где проживали монголы. XI и XII вв. были благоприятными для монголов. Длительный период влажных лет в восточной степи привел к тому, что умножились стада, а, следовательно, одна и та же территория могла прокормить больше людей. Произошло увеличение населения в Монголии. Однако в конце XII в. климат стал постепенно меняться в сторону ухудшения, стал более засушливым. Кочевое скотоводство стало малопродуктивным, в степи стало много избыточного населения. Началась обычная в таких условиях борьба с соседями за пастбища, а также вторжения на земли соседей-земледельцев.

Огромную роль в создании Монгольской империи сыграл Темуджин. Железная воля, властолюбие и целеустремленность позволили Темуджину собрать монголов в единое политическое целое и спаять общество на основе т. н. закона Чингисхана - Яссы. На съезде монгольской знати (курултае) в 1206 г. создатель империи Темуджин (Темучин) был провозглашен великим ханом всех монголов и принял имя Чингисхан.