1) Дано: - правильная треугольная пирамида SABC, - высота пирамиды SO = Н, - угол наклона бокового ребра L к основанию равен α .
Примем сторону основания за а. Проекция AO бокового ребра AS на основание правильной пирамиды равна 2/3 высоты h основания. Из треугольника ASO находим AO = H/tg α. Высота h в 1,5 раза больше АО, то есть h = (3/2)H/tg α = 3H/(2tg α), тогда сторона а основания равна: а = h/(cos30°) = 3H/(2tg α)/(√3/2) = √3H/tg α. Площадь основания So = a²√3/4 = 3√3H²/(4tg² α) кв.ед. Тогда объём пирамиды равен: V = (1/3)SoH = (1/3)*(3√3H²/(4tg² α))*H = √3H³/(4tg² α) куб.ед.
2) Дано: правильная четырёхугольная пирамида SABCД, - высота пирамиды SO = Н, - угол наклона бокового ребра L к основанию равен α .
Половина ОА диагонали АС равна Н/tg α. Тогда сторона а основания а = Н√2/tg α. So = a² = 2H²/(tg² α). V = (1/3)*(2H²/(tg² α))*H = 2H³/(3tg² α).
Есть аксиома такая, если прямая параллельна одной из двух параллельных прямых, тогда она параллельна и второй.
Теперь, если прямые не пересекаются, то они параллельны. Но нам известно, что прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, соответственно, она не может быть параллельной (не пересекаться) со второй. Это следствие вытекает из аксиомы. Если бы она не пересекала вторую, значит и к первой была бы параллельна.
Примечание. Все вышесказанное справедливо для прямых относящихся (принадлежащих) одной плоскости.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
