Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.
ответ:Смежными углами называется пара углов с общей вершиной и одной
общей стороной. 2 оставшиеся стороны делают продолжение друг
другу, образовывая прямую линию. Для угла 135 градусов смежным
будет угол равный 45 градусам. Для угла x градусов смежным
является угол (180 – x) градусов.
Углы. Смежные углы.
Два смежных угла — это углы, с одной общей стороной, а остальные стороны находятся на одной прямой.
При пересечении 2-х прямых получается 4-ре пары смежных углов:
∠1 и ∠2, ∠3 и ∠4,
∠1 и ∠3, ∠2 и ∠4
Но, так как ∠1 =∠4, ∠2 = ∠3 (как вертикальные), то достаточно рассматривать
только одну из этих пар.
Углы. Смежные углы.
Свойство смежных углов.
Чему равна сумма смежных углов?
Смежные углы равны: сумма смежных углов 180º.
1. α+ β= 180°
2. α= 180°−β
Следствия из теоремы о смежных углах.
Если 2 угла равны, то смежные им углы тоже равны.
Если угол не развернутый, значит он ≠180°.
Смежный угол для прямого угла (т.е. угла, у него градусная мера = 90°), тоже прямой.
Смежный угол для острого угла (градусная мера меньше 90°), будет тупым (градусная мера больше
90°), а смежный тупому - острым.
Тригонометрические соотношения.
Синусы смежных углов одинаковы. Их косинусы и тангенсы равны по величине, но имеют
противоположные знаки (исключение неопределенные значения).
Чтобы построить угол, смежный существующему, необходимо одну из сторон нашего угла продлить
дальше вершины.
Углы. Смежные углы.
Рассмотрим пример:
Задание. Чему будет равна градусная мера угла α, когда градусная мера смежного ему угла = 70°?
Как найти смежный угол?
Решение. Из теоремы о смежных углах находим:
Углы. Смежные углы.
Далее
Углы. Смежные углы.
ответ.
Углы. Смежные углы.
Объяснение:
Изи
