Визнач площу трикутника (NBC) якщо (NC) = 21 см, ∠N=45°, ∠B=75°.

(Відповідь та всі наближені значення функцій кутів в розрахунках округлити до сотих, значення знайденої сторони округлюй до цілих)

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Дуга СD = 2 * ∠СBD = 2 * 27 = 54°
Дуга AD = 2 * ∠ACD = 2 * 54 = 108°
Дуга AB = 2 * ∠ADB = 2 * 62 = 124°
Дуга BC = 360 - (54 + 108 + 124) = 74°

∠АВС опирается на дугу ADC. 
Дуга АDС = дуга АD + дуга СD = 108 + 54 = 162°
∠АВС = 162/2 = 81°

∠ВСD опирается на дугу ВAD. 
Дуга ВАD = дуга АВ + дуга АD = 124 + 108 = 232°
∠ВСD = 232/2 = 116°

∠АDС опирается на дугу АВС. 
Дуга АВС = дуга АВ + дуга ВС = 124 + 74 = 198°
∠АDС = 198/2 = 99°

Сумма углов четырехугольника = 360°, отсюда:
∠DАВ = 360 - (81 + 116 + 99) = 64°

Основание пирамиды  - описанный вокруг основания конуса равносторонний треугольник. Центр вписанной в треугольник  окружности лежит в точке пересечения биссектрис.  Для правильного треугольника эта точка является и точкой пересечения медиан и высот. 

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 1/3 его высоты. 

Обозначим основание пирамиды АВС, вершину М ( совпадает с вершиной конуса). 

Высота основания ВН=3r=30

АВ=ВН:sin60°=30:√3/2=60•2/√3=20√3

Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды 

S=p•h:2, т.е.  произведение полупериметра на пофему.

По т.Пифагора апофема 

МН=√(МО²+ОН²)=√(576+100)=26

р=0,5•3•20√3 =30√3

S=26•30√3=780√3