Известно, что 1/2*ВС*Н=20. Н-высота иреугольника АВС. Площадь треугольника ВDЕ равна Sвде=1/2*ДQ*ДЕ. ДQ -пропорционально Н, ДЕ -пропорционально ВС. Вот и нужно найти эти соотношения. Треугольники ВАК и PNE подобны поскольку PN параллельна ВК. Отсюда найдём отношение NP/BC=3/8(смотри рисунок). Аналогично подобны треугольники ВДС и РДN. Отсюда ДQ=8/20*Н. В подобных треугольниках ДNE и ВNC ДМ и МQ- высоты. По их отношению найдём отношение ДЕ и ВС . Дальше Sвде=1/2*ДЕ*ДQ=1/2*(3/5BC)*(8/20H)=(1/2*BC*H)*24/100=Sabc*6/25=4.8
Обозначим ВК высоту, опущенную из вершины В на основание АД, а высоту, опущенную из вершины С на основание АД - СМ,
По условию АК = 5см, а ДК= 9см.
ДК= ДМ + КМ
МД = АК = 5см, т.к трапеция равнобедренная и тр-к АВК = тр-ку ДСМ. Тогда
КМ = ДК - ДМ = 9 - 5 = 4(см)
ВС = КМ = 4см, т.к ВКСМ - прямоугольник.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.
Основания: АД = АК + ДК = 5 + 9 = 14(см)
ВС = 4см
Высота задана ВК = 4см
Площадь трапеции:
S = 0.5·(14 + 4)·4 = 36(cм²)
