1.В пирамиде SABCD основание ABCD – квадрат, ребро SD перпендикулярно основанию и равно стороне квадрата. Определите величины линейных углов двугранных углов, образованных боковыми гранями с плоскостью основания.

Нам Дан прямоугольный треугольник 30;60;90 котором катет лежащий против 30 градусов равен половине гипотенузы,а катет лежащий против 60 градусов равен второму катету,но умноженному на корень из 3,короче
Из предоставленных данных,мы можем сделать вывод,что 13 корень из 3 лежит против угла 60,значит соседний катет будет равен просто 13,а гипотенуза удвоенному значению меньшего катета:13*2=26
И подходим к концу: радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,то есть 13

4. Сумма смежных углов равна 180°. Поскольку 30° + 60° ≠ 180°, указанные в задаче величины относятся к разным углам. Пусть в задаче задан внутренний угол A (30°) и внешний угол, смежный с углом B (60°).

Тогда угол B = 180° – 60° = 120°, угол C = 180° – (30° + 120°) = 30°.

ответ: внутренние углы равны 30°, 120°, 30°.

5а. x = 180° – (180° – 105°) – (180° – 150°) = 180° – 75° – 30° = 75°

5б. 102° = x + 2x ⇔ 102° = 3x ⇔ x = 34°, 2x = 68°

5в. 140° = 90° + x ⇔ x = 50°

6. Обозначим x' внутренний угол, смежный с x. Тогда:

x = 180° – x' (т.к. сумма смежных углов равна 180°)

y = 90 + x' (по теореме о внешнем угле треугольника)

Складывая эти два выражения, получаем:

x + y = 270°