Первое и четвёртое утверждение
Объяснение:
1)Радиус шара, вписанного в куб, равен половине ребра куба
Верно, шар касается параллельных плоскостей куба в точках, которые лежат на перпендикулярных прямых, т.е. эти две точки образуют диаметр.
2)Радиус окружности, вписанной в ромб, равен половине меньшей диагонали ромба
Неверно, Радиус вписанной окружности ромба, равен высоте из центра окружности или корню из произведения сторон, на которые высота разбивает основание
3) Радиус шара, вписанного в конус, равен половине высоты конуса
Неверно, радиус шара равен (AH-AG)/2 где AH - высота конуса, а AG - отрезок высоты с точкой G, лежащей на окружности шара
Вокруг любой четырёхугольной пирамиды можно описать конус
Верно, если все боковые ребра пирамиды равны,то вокруг пирамиды можно описать конус (Четырёхугольная пирамида имеет равные боковые ребра)
Объяснение: квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений:
Д²=дл²+шир²+выс²=
Д²=7²+6²+10²=49+36+100=185;
Д=√185см
Если нужно найти диагонали граней параллелепипеда, тогда обозначим его вершины А В С Д В1 С1 Д1. Диагональ ВД делит грань АВСД на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых стороны основания являются катетами а диагональ гипотенузой. Найдём диагональ ВД грани АВСД по теореме Пифагора: ВД²=АВ²+АД²=6²+7²=36+49=
=85; ВД=√85см. Такая же величина диагонали у грани А1В1С1Д1. Теперь найдём диагональ грани АА1ВВ1 также по теореме Пифагора:
АВ1²=АВ²+АА1²=6²+10²=36+100=136;
АВ1=√136=2√34см. Такая же величина диагонали у грани Д1ДС1С. Диагонали одной грани равны между собой.
Диагональ грани АА1ДД1=АД²+ДД1²=
=7²+10²=49+100=149; ДД1=√149см
Диагональ ДД1=√149см
