1) из прямоугольного треугольника выразим длину и ширину через диагональ и известный угол и подставим вформулу периметра
(d sin 39 + d cos 39)=70
d sqrt(2) (sin 39 cos 45 + cos 39 sin 45)=70
d sqrt(2) sin 84 = 70
d=70/( sqrt(2) sin 84 )
теперь нетрудно найти стороны
AB= 31.32
BC = 38.68
2) Построим ромб и опустим высоту OC на сторону AB.
Угол BCA=BAC = 70 Угол OCA=20 - из суммы углов треугольника.
Теперь из прямоугольного треугольника OCA найдем высоту ромба
OC = AC sin 20
OC= 4.79
3) Рисунок - половина решения.
Для двух прямоугольных треугольников распишем соотношение сторон через гипотенузы и углы
AC= AB cos a
AC = AD cos (a-b)
BC= AB sin a
CD = AD sin (a-b)
выразим AD= AB cos a/ cos(a-b)
BD=BC-CD
BD= AB sin a- AB sin(a-b)/cos (a-b) cos a= AB (sin a - tg (a-b) cos a)
или BD=c( sin a - tg(a-b) cos a)
Давайте решим эту задачу вместе. В правильной треугольной призме площадь основания равна 4√3 см². Это означает, что сторона основания равна 2 см (S = (a²√3)/4). Диагональ боковой грани равна 5 см. Так как боковая грань является прямоугольником, то его диагональ равна √(a² + h²), где a - сторона основания, h - высота призмы. Зная диагональ и сторону основания, можно найти высоту призмы: h = √(d² - a²) = √(5² - 2²) = √21 см.
Теперь мы можем вычислить боковую поверхность призмы: Sбок = Pосн * h = 3a * h = 3 * 2 * √21 = 6√21 см².
