6. Знайдіть на осi z точки, які віддалені від точки А(-2; 3; 4) на відстань 7.
7. Доведіть, що чотирикутник КМРТ є прямокутником, якщо K (0; -6; 0),
M(1; 0; 1), Р(0; 0; 2), T(-1; -6; 1).
8. Визначте вид трикутника АВС, якщо: A(0;-10;-6), В(0;-8;-6), C(-1;-8;-5).
9. Чи колінеарні вектори АВ і СD, якщо А(3; -2; 5), B(-1; 4; 7), C(1; 3; 6),
D(-3; 9; 18)?
10. Вектори a і b перпендикулярні, причому a= 12, b=16. Знайдіть a+b.
11. Точки А(2; 1; 3), С(2; 1; 5), D (0; 1; 1) — вершини паралелограма ABCD.
Знайдіть координати вершини В.

По свойствам углов параллелограма угол ВАД= углу ВСД и равен 30.
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º, значит ВСД+СДА=180, СДА=180-30=150. Теперь находим угол ВДА=150-75(угол ВДС=75, из дано), значит угол ВДА=75
И угол АВД тоже равен 75, так как 180-30-75=75. Значит треугольник АВД и треугольник ВСД равнобедренный с боковыми сторонами АВ и АД, ВСи СД. Сумма длин сторон АВ и АД равна половине периметра, а он равен 40 см., также мы уже знаем, что эти стороны равны, значит АВ=АД=40/2/2=10 см
ответ: все стороны параллелограмма  по 10 см, а углы 30,150,30,150

1). Построим описанную окружность с центром в т. М
     Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС,
     что и угол ∠АВС.
     Следовательно:   ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°

     В ΔМНС:  CH = MC*sin30° = MC/2

     Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4
                                           CH:AB = 1:4 

2). В ΔАВС:    cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC  =>
                                        => BC = 2MC*cos15°
   
     В ΔМНС:   МН = МС*cos30° = MC*√3/2
                                  
Тогда: