Кут між векторами a → і b → дорівнює 30 ˚ , | a → | = | b → | = 1. Знайти скалярний добуток ( a → − b → ) ( 3 a → + b → ) .

1) Наверное, все-таки, РАВНЫЕ отрезки, а не РАЗНЫЕ ?..))
   По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника.
Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.

2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC =>
                                                           ∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC
Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам:
                                   (CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC)
Отсюда следует, что HC = MD.

В ΔСАН и ΔMAD:  HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC  =>
эти треугольники равны по стороне и двум углам

32 cм³ или 8√2 см³

Объяснение:

Обозначим:

сторону основания призмы а - ?

высоту призмы h - ?

Диагональ основания призмы d = a√2

Диагональ призмы D = √(d² + h²) = √(2a² + h²) = 6см

Тогда 2а² + h² = 36     (1)

Площадь боковой поверхности призмы 4аh = 32    (2)

Из (2) получим а = 8/h    (3)

Подставим (3) в (1) и получим

2 · 64/h² + h² = 36

128 + h⁴ = 36h²

h⁴ - 36h² + 128 = 0

Замена t = h²

t² - 36t + 128 = 0

D = 1296 - 512 = 784

√D = 28

t₁ = (36 - 28)/2 = 4

t₂ = (36 + 28)/2 = 32

Тогда h₁ = 2(cм) и h₂ = 4√2(см)

а₁ = 8/2 = 4(см) и а₂ = 8 : 4√2 = √2(см)

В 1-м случае объём призмы V = a² · h = 16 · 2 = 32(cм³)

Во 2-м случае V = a² · h = 2 · 4√2 = 8√2(cм³)