Знайти скалярний добуток векторів a → ( − 4 ; 2 ) , b → ( 3 ; − 1 )

Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника. Треугольники, прилегающие к основаниям трапеции,  подобны по первому признаку подобия: "Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны", т.к  <CAD=<ACB, а <BDA=<DBC как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущих АС и ВD соответственно.
Итак, треугольники АОD и СОВ подобны с коэффициентом подобия
ВС/АD=5/7. Тогда АО/ОС=DO/OB=5/7.
ответ: диагональ трапеции разбивается другой диагональю на отрезки в отношении 5:7.

а) О-центр окружности

    АОВ- прямоугольный равнобедренный треуг. 

    угол О=90 центральный

    углы А=В=45

    ОА=ОВ=4 катеты

    АВ-гипотенуза=4√2

    расстояние от центра окр-ти до этой хорды ОВ*sin45=4*√2/2=2√2

б) угол С=45 лежит по другую сторону от центра О от хорды АВ-он вписаный    угол , опирается на ту же хорду , что и центральный угол АОВ

--равен половине АОВ/2=90/2=45

 

  теперь дуги дуга АС : дуга СВ = 5 : 4

  --на хорде АВ--маленькая дуга АВ и большая АВ(проходит через т.С)

  маленькую отсекает угол АСВ=45 град, а большую 315 (360-45)

  большую дугуразобьем на 9 частей (5+4) ,

  тогда  АС =315 * 5/9 = 175 (уголАВС)  и СВ =315 * 4/9 = 140(уголВАС)

  

  в) по теореме синусов АВ/sin(ACB)=BC/sin(BAC) ;  4√2/sin45=BC/sin140

     BC=4√2/sin45 *sin140=4*sin140