Аби об'їхати на велосипеді територію парку у формі кола зі швидкістю 20 км/год, потрібно на 27 хв більше часу, ніж переїхати прямо по діаметру.

Обчисли наближену довжину колової дороги навколо парку, використовуючи значення π≈3,14.

Вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию.

Если центр такой окружности лежит на большем основании, то угол, образованный боковой стороной и диагональю, равен 90°, т.к. опирается на диаметр ( большее основание).

Обозначим трапецию АВСД. 

ВС=12, АД=20. 

ВН - высота. 

Высота прямоугольного треугольника, опущенная из тупого угла,  делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме. ⇒

АН=(АД-ВС):2=(20-12):2=4

ДН=(АД+ВС):2=16

Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. Другими словами, квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу. 

ВН²=АН•ДН

ВН=√(4•16)=8

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. 

Ѕ=8•16=128 (ед. площади)

Дано :       * * * слишком щедро → 30 +15 б  * * *
AB =c = 6 см ;
∠A =60° ; 
BC =a =4 см .

∠C -?

По теореме синусов :
a / sin (∠A ) = b / Sin (∠B ) =  c / sin (∠C ) ;
4 / sin 60° = 6 / sin ( ∠C ) ⇔ 4 / (√3 /2) = 6 / sin ( ∠C )⇒  8  / √3 = 6 / sin ( ∠C )
 ⇒ sin ∠C = (6√3 ) / 8) = (3√3 ) /4  > 1  невозможно , а это свою очередь означает что не существует треугольник  такими параметрами . Действительно,  кратчайшее  расстояние  от  точки B (вершины)  до прямой  AC (стороны )  равно   (√(6² - (6/2)²)  = √27 =3√3  ≈ 3*1,73 =5,19  ( или по другому  AB*sin60°  ) ,  что больше   чем BC = 4