с номером по геометрии
Докажите, что два прямоугольных треугольника равны, если острый угол и биссектриса этого угла одного треугольника соответственно равны острому углу и биссектрисе этого угла другого прямоугольного треугольника

Объяснение:

Дано:ΔABC и ΔA₁B₁C₁, ∠C=∠C₁=90°, AB=A₁B₁, ∠А=∠A₁. АК=А₁К₁,   АК,А₁К₁- биссектрисы

Доказать: ΔABC=ΔA₁B₁C₁.

Доказательство:

1) ∠КАС=∠К₁А₁С₁, так как ∠А=∠A₁ и АК,А₁К₁- биссектрисы.

2)ΔAКC на ΔA₁К₁C₁- прямоугольный. В них АК=А₁К₁,∠КАС=∠К₁А₁С₁, значит  ΔAКC = ΔA₁К₁C₁ как прямоугольные по гипотенузе и острому углу . В равных треугольниках соответственные элементы равны СА=С₁А₁.

3) ΔABC=ΔA₁B₁C₁ как прямоугольные по катету и острому углу :

СА=С₁А₁ пункт 2 ,∠А=∠A₁ по условию.