Скільки сторін буде мати опуклий многокутник якщо відомо що у нього всі кути рівні і внутрішній кут більший від зовнішнього у 4 рази?

Відповідь: 10

Пояснення:

Зовнішній кут многокутника суміжний із внутрішнім, отже, їх сума 180°. Нехай кожний внутрішній кут дорівнює х, тоді зовнішній — х/4. Складемо і розв'яжемо рівняння:

х+х/4=180° | ×4

4х+х=720°

5х=720°

х=144°

Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює 180°(n-2). Зважаючи також на те, що всі вони рівні, складемо друге рівняння:

180(n-2)=144n

180n-360=144n

36n=360

n=10