Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Прямая BM пересекает основание AC в точке N. Определи ∡CNM.

​

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.

Діагоналі ромба перпендикулярні і точкою перетину діляться навпіл.

Виходячи з цього св-ва знайдемо їх полусумму, яка так само є сумою катетів будь-якого з п / у трикутників, утворених Цими діагоналями:

d1 + d2 = 61

(D1 + d2) / 2 = 31

d1 = x; d2 = (31-x)

 Складемо рівняння на основі теореми Піфагора:

625 = x ^ 2 + (31-x) ^ 2

2x ^ 2-62x + 336 = 0

x ^ 2-31x + 168 = 0

D = 289;

x1 = 7

x2 = 24

Ну так як 31-7 = 24, то катети будуть 24см і 7см

Діагоналі будуть в 2 рази довше, тобто 48см і 14см

S = 48 * 14 * 1/2 = 336 (см2)

Объяснение: